извините или извените
Единственно верным является вариант извините
Написание слова подчиняется правилу «Написание безударных в корне слова»: чтобы правильно написать гласную в корне е или и, необходимо подобрать такое однокоренное слово, где эта гласная будет четко звучать, то есть будет под ударением. Извините – явка с повинной (корень -вин-).
По морфологическим признакам слово относится к разряду междометий. Является вежливой формой просьбы о прощении либо используется при обращении, вопросе. Так же толковые словари выдают семантику выражения сожаления по поводу причинения беспокойства, неудобства.
Синонимы: простите, приношу извинения, прошу меня извинить.
Речевая культура разграничивает употребление слов «извините» и «простите» в зависимости от речевой ситуации, но, как правило, в разговорной речи границы употребления размыты, и мы легко заменяем одно слово на другое. Форма «извиняюсь» разговорно-просторечная, в некоторых словарях даже встречается пометка *грубое, поэтому данное слово лучше не употреблять в речи.